函數(shù)f(x )=αsin數(shù)學(xué)公式+bcos數(shù)學(xué)公式的一個(gè)零點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式,且f(數(shù)學(xué)公式)>f(數(shù)學(xué)公式)>0,對(duì)于下列結(jié)論:
①f(數(shù)學(xué)公式)=0;②.f(x)數(shù)學(xué)公式;③.數(shù)學(xué)公式;
④f(x)的單調(diào)減區(qū)間是數(shù)學(xué)公式;
⑤f(x)的單調(diào)增區(qū)間是數(shù)學(xué)公式
其中正確的有________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))

①②③⑤
分析:利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用周期、零點(diǎn)求出輔助角,畫(huà)出函數(shù)的圖象,判斷①②③④⑤,即可得到正確選項(xiàng).
解答:函數(shù)f(x )=asin+bcos=sin()其中tanθ=
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為4,一個(gè)零點(diǎn)為,
所以+θ=0,θ=,所以函數(shù)f(x )=sin(),f()>f()>0,畫(huà)出圖象,
所以①正確;
②.,所以f(x);正確.
,
,所以正確;
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/334900.png' />,k∈Z,
所以x函數(shù)不是減函數(shù),④不正確;
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/334902.png' />k∈Z,
所以x函數(shù)是增函數(shù),⑤正確.
故答案為:①②③⑤.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,函數(shù)的周期、單調(diào)性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數(shù)        
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)
(x2+
1
x2
+2)5
展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2
其中真命題的序號(hào)是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1(1-x)n
,g(x)=aln(x-1),其中n∈N*,a為常數(shù).
(1)當(dāng)n=2時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的極值;
(2)若對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)s≥2,x≥2時(shí),f(s)+g(x)≤x-1.求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以O(shè)為原點(diǎn),
OF
所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)
OF
FG
=1
,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,0),t∈[3,+∞).點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x0,y0).
(1)求x0關(guān)于t的函數(shù)x0=f(t)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(2)設(shè)△OFG的面積S=
31
6
t
,若O以為中心,F(xiàn),為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,求當(dāng)|
OG
|
取最小值時(shí)橢圓的方程.
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,
9
2
)
,C,D是橢圓上的兩點(diǎn),
PC
PD
(λ≠1)
,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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(2013•湖北)設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值;
(Ⅱ)證明:
nr+1-(n-1)r+1
r+1
nr
(n+1)r+1-nr+1
r+1

(Ⅲ)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如[2]=2,[π]=4,[-
3
2
]=-1
.令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
,求[S]
的值.
(參考數(shù)據(jù):80
4
3
≈344.7,81
4
3
≈350.5,124
4
3
≈618.3,126
4
3
≈631.7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)選作題:考生任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
A 如圖,△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.
(I)證明:△ABE∽△ADC
(II)若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE
,求∠BAC的大。
B 已知曲線C1
x=-4+cost
y=3+sint
(t為參數(shù)),C2
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)).
(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3
x=3+2t
y=-2+t
(t為參數(shù))距離的最小值.                
C 已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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