Question

（2013•杭州二模）如圖，平面α與平面β交于直線l，A，C是平面α內(nèi)不同點(diǎn)，B，D是平面β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B、C、D不在直線l上，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（　　）

A．若AB與CD 相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l可能平行也有可能相交

B．若AB，CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行

C．若存在異于AB，CD 的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線

D．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交

Answer 1

分析：A選項(xiàng)，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l平行；于B選項(xiàng)，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行；C選項(xiàng)，若存在異于AB，CD 的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD可能是異面直線；D選項(xiàng)，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時(shí)直線AC與直線l不可能相交．

解答：解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)锳B與CD相交，則ABCD四點(diǎn)共面于平面γ，
且λ∩β=BD，λ∩α=AC，由AC∥l，可得AC∥β，
由線面平行的性質(zhì)可得AC∥BD，進(jìn)而可得BD∥l，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，MN不可能與l平行，
過(guò)N作CD的平行線EF，分別交α，β于E、F，
可得M為EF中點(diǎn)，可得△BMF≌△AME，可得AE∥BF，
顯然與題設(shè)矛盾，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，若存在異于AB，CD 的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，
則AB，CD可能是異面直線，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，
故此時(shí)直線AC與直線l不可能相交，故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．