Question

復數z是實數的充要條件是（　　）

• A．|z|=z
• B．z=

  .

  z

• C．x²為實數
• D．z+

  .

  z

  為實數

Answer 1

分析：設z=a+bi（a，b∈R），根據復數z=a+bi（a，b∈R），是一個實數，得到復數的虛部是0，從而得到z=

.

z

，反之，可得b=0，從而得到z=a+bi（a，b∈R）為實數．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
∵z=a+bi（a，b∈R）是一個實數，
∴b=0，
∴z=

.

z

，即充分性成立；
反之，若z=

.

z

，即a+bi=a-bi，（a，b∈R），
∴b=0，
∴z=a，為實數，即必要性成立．
∴復數z是實數的充要條件是z=

.

z

．
故選B．

點評：本題考查復數的基本概念，在解題時用到復數的加減運算，是一個好的選擇，關鍵在于理解充分必要條件的概念，屬于中檔題．