【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)．若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

【答案】(Ⅰ) 曲線C的普通方程，直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)

【解析】

（I）利用消去參數(shù)，求得曲線C的普通方程.利用，求得直線的直角坐標(biāo)方程.

（II）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，求得.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為，

直線極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程.

（II）直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，

代入，化簡(jiǎn)得，則，，

設(shè)，，所以

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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）．規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)，，并修建兩段直線型道路，，規(guī)劃要求：線段，上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑．已知點(diǎn)，到直線的距離分別為和（，為垂足），測(cè)得，，（單位：百米）．

（1）若道路與橋垂直，求道路的長(zhǎng)；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個(gè)點(diǎn)選在處？并說(shuō)明理由；

（3）在規(guī)劃要求下，若道路和的長(zhǎng)度均為（單位：百米），求當(dāng)最小時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明恒成立.

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【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，E，F分別為AB，PD的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)C到平面DEF的距離.

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，對(duì)一切n∈N*都成立.

（1）當(dāng)λ＝1時(shí)；

①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

②若bn＝（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

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