（2013•涼山州二模）若
a
在
b
上的投影為1，|
a
-
b
|=2，＜
a
-
b
，
b
＞=120°，則|
b
|=
2
2
．
分析：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則由題意可得|
a
|•cosθ=1．利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（
a
-
b
）•
b
=-|
b
|．再由 （
a
-
b
）•
b
=
a
•
b
-
b
2=|
b
|-|
b
|2，可得-|
b
|=|
b
|-|
b
|2，解方程求得|
b
|的值．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，∵
a
在
b
上的投影為1，∴|
a
|•cosθ=1．
又∵|
a
-
b
|=2，＜
a
-
b
，
b
＞=120°，∴（
a
-
b
）•
b
=|
a
-
b
|•|
b
|•cos120°
=2|
b
|（-
1
2
）=-|
b
|．
再由 （
a
-
b
）•
b
=
a
•
b
-
b
2=1×|
b
|-|
b
|2=|
b
|-|
b
|2，
可得-|
b
|=|
b
|-|
b
|2，解得|
b
|=2，或|
b
|=0（舍去），
故答案為 2．
點評：本題主要考查
a
在
b
上的投影的定義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
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