Question

在二面角中，且 若, , 則二面角的余弦值為________________。

Answer 1

試題分析：根據(jù)題意畫出圖形：在平面β內(nèi)，過A作AE∥BD，過點D作DE∥l，交AE于點E，連接CE．

∵BD⊥l，∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．
又AC⊥l，∴∠CAE或其補角是二面角α-l-β的平面角．
由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠CAE=60°，
∴cos∠CAE=．