已知α為第三象限角，sinα=-
3
5
，則sin2α+cos2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用二倍角公式求得sin2α和cos2α，即可求得sin2α+cos2α 的值．
解答： 解：∵α為第三象限角，sinα=-
3
5
，∴cosα=-
4
5
，sin2α=2sinαcosα=
24
25
，cos2α=2cos2α-1=
7
25
，
∴sin2α+cos2α=
31
25
，
故答案為：
31
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx(m＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1，且C1的焦 點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若m=1，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1交于A1，A2，以線段A1A2為直徑作圓，若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（x）＜0（x＞0），試判斷f（x）=
1
f(x)
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出y=
1
2
x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有什么性質(zhì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：“存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=
π
4
，M為QR的中點(diǎn)，PM=2
5
，則A的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2+2x+m=0有實(shí)根，-mx2+2x+1=0無(wú)實(shí)根，則m∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x2-ax+2＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（2x+
1
x
）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、15B、60
C、120D、240

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