Question

15．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A₁，A₂和2個(gè)白球B₁，B₂的甲箱與裝有3個(gè)紅球a₁，a₂，a₃和1個(gè)白球b₁的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；
（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從裝有2個(gè)紅球A₁，A₂和2個(gè)白球B₁，B₂的甲箱與裝有3個(gè)紅球a₁，a₂，a₃和1個(gè)白球b₁的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，利用列舉法能求出所有可能的摸出結(jié)果．
（Ⅱ）所有可能的摸出結(jié)果共16種，利用列舉法求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果有6種，分別求出中獎(jiǎng)的概率和不中獎(jiǎng)的概率，由此能求出中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率這種說(shuō)法不正確．

解答 解：（Ⅰ）從裝有2個(gè)紅球A₁，A₂和2個(gè)白球B₁，B₂的甲箱與裝有3個(gè)紅球a₁，a₂，a₃和1個(gè)白球b₁的乙箱中，
各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所有可能的摸出結(jié)果是：
{A₁，a₁}，{A₁，a₂}，{A₁，a₃}，{A₁，b₁}，{A₂，a₁}，{A₂，a₂}，{A₂，a₃}，{A₂，b₁}，
{B₁，a₁}，{B₁，a₂}，{B₁，a₃}，{B₁，b₁}，{B₂，a₁}，{B₂，a₂}，{B₂，a₃}，{B₂，b₁}．  …（6分）
（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，這不正確，理由如下：…（7分）
由（I）知，所有可能的摸出結(jié)果共16種，…（8分）
其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為：
{A₁，a₁}，{A₁，a₂}，{A₁，a₃}，{A₂，a₁}，{A₂，a₂}，{A₂，a₃}，共6種，…（9分）
故中獎(jiǎng)的概率為$P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
不中獎(jiǎng)的概率為$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$＞\frac{3}{8}$，…（11分）
故中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率這種說(shuō)法不正確．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．