已知函數(shù)f（x）=（x+a-1）（1-3x）．
（1）若當(dāng)x=a時(shí)，f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若當(dāng)a=1，數(shù)學(xué)公式時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

解：（1）當(dāng)x=a時(shí)，f（x）=f（a）=（2a-1）（1-3a）＜0
即（2a-1）（3a-1）＞0
∴或
（2）當(dāng)a=1時(shí)，
∵
∴3x＞0，1-3x＞0
∴（當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x，即時(shí)取“=”號(hào)而）
∴．
分析：（1）將x=a代入f（x）＜0然后根據(jù)穿針引線法寫出不等式的解．
（2）當(dāng)a=1時(shí)可將f（x）變形為然后根據(jù)x的范圍再利用基本不等式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是再利用穿針引線法解不等式時(shí)要注意a的系數(shù)必須轉(zhuǎn)化為正而在第二問利用基本不等式時(shí)要注意將函數(shù)配湊成“積定和最大，和定及最小”同時(shí)還要注意利用基本不等式所滿足的條件“一正”“二定”“三相等”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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