197、已知結論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．
分析：本題考察的知識點是類比推理，由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1中的結論是二維線段長與線段長的關系，類比后的結論應該為三維的邊與邊的關系．
解答：解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；
由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，
我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
故答案為：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC重心，則
AG
GD
=2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
AG
GD
=2”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”，則（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角

形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結論推廣到空間中，則有結論：在棱長都相等的

四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內部一點O到各面的距離都相等，

則AO：OM=（    ）

A．1               B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市魚臺一中高二（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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