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13.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=sinB+cosB=2,b=2,則角A的值為\frac{π}{6}

分析 由已知求出角B,再由正弦定理求得sinA,結合三角形中的大邊對大角求得角A.

解答 解:在△ABC中,由a=sinB+cosB=\sqrt{2},得a=\sqrt{2},\sqrt{2}sin(B+\frac{π}{4})=\sqrt{2},
∴sin(B+\frac{π}{4})=1.
∵0<B<π,
\frac{π}{4}<B+\frac{π}{4}<\frac{5}{4}π,
則B+\frac{π}{4}=\frac{π}{2},即B=\frac{π}{4}
\frac{a}{sinA}=\frac{sinB},得\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin\frac{π}{4}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\sqrt{2}
∴sinA=\frac{1}{2}
∵a<b,
∴A=\frac{π}{6}
故答案為:\frac{π}{6}

點評 本題考查三角形的解法,考查正弦定理的應用,關鍵是注意三角形中的大邊對大角,是中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

3.已知數(shù)列{xn}中,x1=10,xn=log2(xn-1-2),則數(shù)列{xn}的第2項是3所有項和T=13.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.某市在中學生綜合素質評價中,將其測評結果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級.其中不小于80分為“優(yōu)秀”,小于60分為“不合格”,其它為“合格”.
(1)某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該綜合素質評價結果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的綜合素質評價結果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計如表:
等級 優(yōu)秀 合格 不合格
 男生(人) 15 x 5
 女生(人) 15 3y
根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“綜合素質評價測評結果為優(yōu)秀與性別有關”?
男生女生總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
(2)以(1)中抽取的45名學生的綜合素質評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率,且每名學生是否“優(yōu)秀”相互獨立,現(xiàn)從該市高一學生中隨機抽取3人.
①求所選3人中恰有2人綜合素質評價為“優(yōu)秀”的概率;
②記X表示這3個人中綜合速度評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù),求X的數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:K2=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
 P(K2>k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
 k0 2.072 2.706 3.841 5.0246.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=sin(?x+φ)是偶函數(shù),其圖象與直線y=1的交點間的最小距離是π,則(  )
A.?=2,φ=\frac{π}{2}B.?=2,φ=πC.?=\frac{1}{2},φ=\frac{π}{2}D.?=\frac{1}{2},φ=\frac{π}{4}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知非零向量\overrightarrow{a}\overrightarrow,|\overrightarrow|=2,|\overrightarrow-t\overrightarrow{a}|(t∈R)的最小值為\sqrt{3},則\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為( �。�
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AD=CD=\sqrt{6},∠BAC=60°,E為AC的中點;現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起,使點D在平面ABC上的射影H落在BC上.

(1)求證:AB⊥平面BCD;
(2)求證:CD⊥平面ABD;
(3)求三棱錐D-ABE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,O為AC與BD的交點,BB1=\sqrt{2},M為線段B1D1的中點.
(1)求證:MB⊥AC
(2)求三棱錐D1-ACB1的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和側面BCC1B1都是矩形,E是CD的中點,D1E⊥CD,AB=2BC=2.
(Ⅰ)求證:D1E⊥底面ABCD;
(Ⅱ)若直線BD1與平面ABCD所成的角為\frac{π}{3},求四棱錐D1-ABED體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.設a,b,c都是正數(shù),求證:a+b+c≤\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}+\frac{^{2}{+c}^{2}}{2a}+\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}

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