已知數(shù)列{an}滿足以下兩個(gè)條件:①點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上,②首項(xiàng)a1是方程3x2-4x+1=0的整數(shù)解,
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,解不等式Tn≤Sn
分析:(I)根據(jù)已知a1=1,an+1=an+2,所以數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(II)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,bn=3n-1,所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
,由Tn≤Sn,知
3n-1
2
n2
,由此能解出n的值.
解答:解:(I)根據(jù)已知a1=1,an+1=an+2即an+1-an=2=d,(2分)
所以數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,an=a1+(n-1)d=2n-1(4分)
(II)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(6分)
等比數(shù)列{bn}中,b1=a1=1,b2=a2=3,所以q=3,bn=3n-1(9分)
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
(11分)
Tn≤Sn
3n-1
2
n2
,又n∈N*,所以n=1或2(14分)
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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