已知動點C到定點的距離比到直線的距離少1，
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，
當變化且時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

（1）
（2）
解：（1）如圖，設為動圓圓心，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，

其中為焦點，為準線，
所以軌跡方程為； ┅┅┅┅3分
（2）如圖，設，由題意得
（否則）且所以直線的斜率存在，┅┅┅┅4分
設其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，
得由韋達定理知①┅┅┅┅6分
由，得=,得┅┅┅┅9分
整理化簡可得：，
將①式代入上式所以┅11分
此時，直線的方程可表示為即
所以直線恒過定點┅┅┅┅13分
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
在平面直角坐標系xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點為橢圓的右焦點，點、為拋物線上的兩點，是拋物線的頂點，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點；
（Ⅲ）設弦的中點為，求點到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點的軌跡為曲線C,過點Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點A﹑B,AB中點為R,直線OR(O為坐標原點)的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系XOY中，A,B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點，C為AB的中點. 若拋物線（p＞0）過點C，求焦點F到直線AB的距離.

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中心在原點，一個焦點是(-5,0)，一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為                                 (        )
A     B                      C                    D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為拋物線的焦點，為此拋物線上的點，且使的值最小，則點的坐標為    ******             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡
為                

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