【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx.
(1)若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍;
(2)當(dāng)b=1時,若對任意x∈[0,1],-1≤f(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)5≤f(-2)≤10;(2)[-2,0).
【解析】
(1)用和表示 ,再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.
(2)對進(jìn)行參變分離,根據(jù) 和求得.
解 (1)方法一
∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤f(-2)≤10.
方法二 設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1),
即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,比較兩邊系數(shù):
∴f(-2)=3f(-1)+f(1),
下同方法一.
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,-1≤f(x)≤1,即-1≤ax2+x≤1,
即當(dāng)x∈[0,1]時,ax2+x+1≥0且ax2+x-1≤0恒成立;
當(dāng)x=0時,顯然,ax2+x+1≥0且ax2+x-1≤0均成立;
當(dāng)x∈(0,1]時,若ax2+x+1≥0恒成立,則a≥--=-(+)2+,
而-(+)2+在x∈(0,1]上的最大值為-2,∴a≥-2;
當(dāng)x∈(0,1]時,ax2+x-1≤0恒成立,則a≤-=(-)2-,
而(-)2-在x∈(0,1]上的最小值為0,∴a≤0,
∴-2≤a≤0,而a≠0,因此所求a的取值范圍為[-2,0).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實驗.為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附:K2=.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點的極坐標(biāo)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點是直線:上的一動點,過點作圓M的切線、,切點為、.
(Ⅰ)當(dāng)切線PA的長度為時,求點的坐標(biāo);
(Ⅱ)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求線段長度的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0 .
(1)求p0的值;
(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客運公司用A,B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù),每車每天往返一次,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在奧運知識有獎問答競賽中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題,已知甲答對這道題的概率是,甲、乙兩人都回答錯誤的概率是,乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問題正確與否相互獨立的.
(Ⅰ)求乙答對這道題的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),其中.證明:的圖象在圖象的下方.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com