Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，可得函數(shù)的解析式，利用真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）根據(jù)定義域，確定指數(shù)的范圍，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求f（x）的值域．

解答：解：（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3-x）]
∴l(xiāng)gy=3x（3-x）
∴y=10^3x（3-x）
∵

3x＞0 3-x＞0

，∴0＜x＜3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）；
（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-

3

2

）²-

9

4

]
∵x∈（0，3），∴t∈（0，

27

4

]
∴10^t∈(1，10

27

4

]
∴函數(shù)的值域?yàn)?span id="mm6im46" class="MathJye">(1，10

27

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查函數(shù)的解析式與值域，正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．