如圖所示,一科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東α角的射線OZ方向航行,而在離港口(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島,其中.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m()海里的B處的補(bǔ)給船,速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船,該船沿BA方向全速追趕科考船,并在C處相遇.經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給最適宜.
(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);
(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只,補(bǔ)給最適宜.

【答案】分析:先以O(shè)為原點(diǎn),正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系.
(1)先求出直線OZ的方程,然后根據(jù)β的正余弦值和OA的距離求出A的坐標(biāo),進(jìn)而可以得到直線AB的方程,然后再與直線OZ的方程聯(lián)立求出C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式可得到答案.
(2)根據(jù)(1)中S(m)的關(guān)系式,進(jìn)行變形整理,然后利用基本不等式求出最小值.
解答:解:以O(shè)為原點(diǎn),正北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系,直線OZ的方程為y=3x①,
(1)設(shè)A(x,y),∵cosβ=,∴sinβ=
則x=asinβ=3a,y=acosβ=2a,∴A(3a,2a).
又B(m,0),則直線AB的方程為y= (x-m) ②
由①、②解得,C(,),
∴S(m)=S△OBC=|OB||yc|=×m×=(m>a).
(2)S(m)==a[(m-a)++a]≥
當(dāng)且僅當(dāng)m-a=,即m=時(shí),等號(hào)成立,
故當(dāng)m=海里時(shí),補(bǔ)給最適宜.
點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用、三角形的面積公式、基本不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是函數(shù)的建模思想和轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,一科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東α角的射線OZ方向航行,而在離港口
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a
(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島,其中tanα=
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,cosβ=
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.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m(m>
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3
a
)海里的B處的補(bǔ)給船,速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船,該船沿BA方向全速追趕科考船,并在C處相遇.經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給最適宜.
(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);
(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只,補(bǔ)給最適宜.

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如圖所示,一科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東α角的射線OZ方向航行,而在離港口a(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島,其中tanα=,cosβ=.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m(m>a)海里的B處的補(bǔ)給船,速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船,該船沿BA方向全速追趕科考船,并在C處相遇.經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給最適宜.

(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m);

(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只,補(bǔ)給最適宜.

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(本小題滿分15分)

如圖所示,一科學(xué)考察船從港口出發(fā),沿北偏東角的射線方向航行,而在離港口為正常數(shù))海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島,其中,.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m)海里的B處的補(bǔ)給船,速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船,該船沿BA方向全速追趕科考船,并在C處相遇.經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給最適宜.

⑴ 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式

⑵ 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只,補(bǔ)給最適宜.

 

 

 

 

 

 

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如圖所示,一科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東α角的射線OZ方向航行,而在離港口(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島,其中.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m()海里的B處的補(bǔ)給船,速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船,該船沿BA方向全速追趕科考船,并在C處相遇.經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給最適宜.
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