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精英家教網如圖,我炮兵陣地位于A處,兩觀察所分別設于C,D,已知△ACD為邊長等于a的正三角形.當目標出現(xiàn)于B時,測得∠CDB=45°,∠BCD=75°,試求炮擊目標的距離AB.(結果保留根式形式)
分析:在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值,進而在△ABC中利用BC和a,根據余弦定理求得AB.
解答:解:在△BCD中,∠DBC=60°,
a
sin60°
=
BC
sin45°

∴BC=
6
3
a
在△ABC中,∠BCA=135°,
AB2=(
6
3
a)
2
+a2-2×
6
3
a×a×cos135°=
5+2
3
3
a2

∴AB=
5+2
3
3
a.
故炮擊目標的距離AB為
5+2
3
3
a.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應用.解三角形問題常用正弦定理,余弦定理,三角形面積公式等來解決,平時應注意這方面的積累.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,我炮兵陣地位于A處,兩觀察所分別設于C、D,已知△ACD為邊長等于a的正三角形.若目標出現(xiàn)于B時,測得∠CDB=45°,∠BCD=75°,則炮擊目標AB的距離為
5+2
3
3
a
5+2
3
3
a

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,我炮兵陣地位于A處,兩觀察所分別設于C,D,已知△ACD為邊長等于的正三角形.當目標出現(xiàn)于B時,測得∠CDB=45°,∠BCD=75°,試求炮擊目標的距離AB.(結果保留根式形式)

 

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