Question

已知冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象經(jīng)過點（2，4），則下列判斷中不正確的是（　�。�

A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，1）

B．當(dāng)x∈[-1，2]時，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]

C．函數(shù)滿足f（x）+f（-x）=0

D．函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0]

Answer 1

分析：由冪函數(shù)y=x^a的圖象經(jīng)過點（8，4），求得冪函數(shù)的解析式，再由所得的解析式求出函數(shù)的值域、單調(diào)性等性質(zhì)，得到答案．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x^a的圖象經(jīng)過點（2，4），
∴4=2^a，即2²=2^a
解得a=2
故函數(shù)的解析式為y=x²，
故函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，1）；A正確；
當(dāng)x∈[-1，2]時，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]；正確；
由于f（-x）=（-x）²=x²，函數(shù)不滿足f（x）+f（-x）=0；C錯；
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0]；正確
故選C．

點評：本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域及值域等，解題的關(guān)鍵是求出冪函數(shù)的解析式．