【題目】在△ABC中,
(1)求tanA;
(2)若BC=1,求ACAB的最大值,并求此時(shí)角B的大小.

【答案】
(1)

解:由正弦定理知 ,

,

,

∵0<A<π,


(2)

解:在△ABC中,BC2=AC2+AB2﹣2ACABcosA,且BC=1,

∴1=AC2+AB2﹣ACAB,

∵AC2+AB2≥2ACAB,

∴1≥2ACAB﹣ACAB,

即ACAB≤1,當(dāng)且僅當(dāng)AC=AB=1時(shí),ACAB取得最大值1,

此時(shí)


【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得 ,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得 ,結(jié)合范圍0<A<π,即可得解.(2)由已知及余弦定理可得1=AC2+AB2﹣ACAB,利用基本不等式解得ACAB≤1,從而得解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示:

原材料

甲(噸)

乙(噸)

資源數(shù)量(噸)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元,乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元,那么適當(dāng)安排生產(chǎn)后,工廠每周可獲得的最大利潤(rùn)為______元.

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B.{x|x≤2或x≥3}
C.
D.

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【題目】在等比數(shù)列中,

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)若數(shù)列的公比大于,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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(1)求證:直線MN⊥平面B1BD;
(2)已知AA1=AB,AA1⊥AB,取線段C1D1的中點(diǎn)Q,求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值.

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(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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測(cè)試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.

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(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列{ }的前k項(xiàng)和大于 ?并說(shuō)明理由.

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