Question

（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²+2ρcosθ=0，點P的極坐標(biāo)為(2，

π

2

)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是

4

3

．

Answer 1

分析：圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1，點P的直角坐標(biāo)（0，2），設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=

1

5

，cosθ

2

5

，故tanθ=

1

2

，再由tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

 運算求得結(jié)果．

解答：解：圓C的極坐標(biāo)方程ρ²+2ρcosθ=0，化為普通方程為 x²+y²+2x=0，即 （x-1）²+y²=1．
它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
點P的極坐標(biāo)為(2，

π

2

)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．
設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=

1

5

，cosθ

2

5

，故tanθ=

1

2

．
再由tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

4

3

，
故答案為

4

3

．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，二倍角的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．