分析 構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+sinx,則f(x)+f(2y)=0,根據(jù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性可得x+2y=0,于是tan(x+2y+\frac{π}{3})=tan\frac{π}{3}=\sqrt{3}.
解答 解:令f(x)=x3+sinx,
則f(x)在(-\frac{π}{4},\frac{π}{4})上為增函數(shù),且f(x)為奇函數(shù).
∵y3+\frac{1}{8}sin2y=-\frac{1}{8}m,∴8y3+sin2y=-m,
即f(2y)=-m,
∴f(x)+f(2y)=0,
∴x+2y=0,
∴tan(x+2y+\frac{π}{3})=tan\frac{π}{3}=\sqrt{3}.
故答案為:\sqrt{3}.
點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的判斷與應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 命題“若a>b>0,則\frac{1}{a}<\frac{1}”的逆命題是真命題 | |
B. | 命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則¬p:?x0∈R,x02-x0+1<0 | |
C. | “a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件 | |
D. | 在某項測量中,測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若x在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則x在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6 |
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