Question

若m為任意實數，則直線（m+2）x+（m-3）y+4=0必過定點

 

．

Answer 1

考點：恒過定點的直線

專題：直線與圓

分析：對于任意實數m，直線（m+2）x+（m-3）y+4=0恒過定點，則與m的取值無關，則將方程轉化為（x+y）m+（2x-3y+4）=0．讓m的系數和常數項為零即可．

解答： 解：方程（m+2）x+（m-3）y+4=0可化為（x+y）m+（2x-3y+4）=0，
∵對于任意實數m，當x+y=0且2x-3y+4=0時，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點
由 x+y=0且2x-3y+4=0得：x=-

4

5

，y=

4

5

．
故定點坐標是（-

4

5

，

4

5

）．
故答案為：（-

4

5

，

4

5

）

點評：本題通過恒過定點問題來考查學生方程轉化的能力及直線系的理解．