已知向量，，函數(shù)（a、b為常數(shù)且x∈R）．
（Ⅰ） 當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當(dāng)x∈時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．
【答案】分析：（I）根據(jù)已知中向量，，我們可求出 當(dāng)a=1，b=2時函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得到（x）的最小值；
（Ⅱ）由已知中向量，，我們可以計算出f（x）的解析式，進而求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，進而根據(jù)f（x）的值域為[2，8]，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）∵向量，，
 當(dāng)a=1，b=2時，
函數(shù)==2sin（2x+）+2，
當(dāng)2sin（2x+）=-1時，f（x）取最小值0
（II）∵=2asin（2x+）+b
當(dāng)x∈時，
f（x）的最小值為-a+b，f（x）的最大值為2a+b，
若f（x）的值域為[2，8]．
則-a+b=2，且2a+b=8，
解得a=2，b=4．
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的值域，其中根據(jù)已知中向量，，結(jié)合向量數(shù)量積公式，求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當(dāng)a=2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
1
a
，
1
2a
)(a＞0)，將函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-a的圖象按向量
m
平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在[
2
，2]上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a、b為常數(shù)且x∈R）．
（Ⅰ） 當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當(dāng)x∈數(shù)學(xué)公式時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省婁底市漣源一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)，．
（1）求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

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