Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an≠a1時，數(shù)列{bn}滿足bn=2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列，

∴ ，解得 或 ，

當(dāng) 時，an=3；

當(dāng) 時，an=2+（n﹣1）=n+1

（2）解：∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2 =2n+1，

∴ ， =2，

∴{bn}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

∴Tn= = =2n+2﹣4

【解析】（1）由等差數(shù)列前n項和公式、通項公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程組，求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由an≠a1 ， 各bn=2 =2n+1 ， 由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．