已知f（x）=
x+
1
2
，x∈[0
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），則f2011(
1
5
)=
7
10
7
10
．
分析：先根據(jù)條件求出其前幾項，找到其規(guī)律即可得到結(jié)論．
解答：解；∵f1（x）=f（x），f（x）=
x+
1
2
，x∈[0
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，fn（x）=f（fn-1（x）），
∴f1（
1
5
）=f（
1
5
）=
1
5
+
1
2
=
7
10
；
f2（
1
5
）=f（f1（
1
5
））=f（
7
10
）=2（1-
7
10
）=
3
5
，
f3（
1
5
）=f（f2（
1
5
））=f（
3
5
）=2（1-
3
5
）=
4
5
，
f4（
1
5
）=f（f3（
1
5
））=f（
4
5
）=2（1-
4
5
）=
2
5
，
f5（
1
5
）=f（f4（
1
5
））=f（
2
5
）=
2
5
+
1
2
=
9
10
，
f6（
1
5
）=f（f5（
1
5
））=f（
9
10
）=2（1-
9
10
）=
1
5
，
f7（
1
5
）=f（f6（
1
5
））=f（
1
5
）=
1
5
+
1
2
=
7
10
，
…
∴其周期為T=6 
又2011=6×335+1
∴f2011(
1
5
)=f1（
1
5
）=
7
10
．
故答案為：
7
10
．
點評：本題主要考察函數(shù)的迭代．解決本題的關(guān)鍵在于利用條件求出其周期．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x
1
2
+x-
1
2
)=x+x-1-2，則 f（x+1）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
+
1
x
+
x+
1
x
+1
及g(x)=
x
+
1
x
-
x+
1
x
+1
．
（1）分別求f（x）、g（x）的定義域，并求f（x）•g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并說明理由；
（3）若a=
x2+x+1
 ， b=t
x
 ， c=x+1，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正
數(shù)x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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