已知AB是圓O的直徑，P是上半圓上的任意一點，PC是∠APB的平分線，E是下半圓的中點．
求證：直線PC經(jīng)過點E．
考點：圓周角定理
專題：立體幾何
分析：連結(jié)AE，EB，OE，因為AB是圓O的直徑，P是上半圓上的任意一點，PC是∠APB的平分線，E是下半圓的中點，得到∠AOE=∠BOE=90°，利用圓周角定理得到∠APE=
1
2
∠AOE=45o．    利用，∠APB的平分線有且只有一條，只要證明PC與PE重合．
解答： 證明：連結(jié)AE，EB，OE，因為AB是圓O的直徑，P是上半圓上的任意一點，PC是∠APB的平分線，E是下半圓的中點
則∠AOE=∠BOE=90°．     …（2分）
因為∠APE是圓周角，∠AOE同弧上的圓心角，
所以∠APE=
1
2
∠AOE=45o．                         …（5分）
同理可得，∠BPE=45°，所以PE是∠APB的平分線．   …（8分）
又PC也是∠APB的平分線，∠APB的平分線有且只有一條，所以PC與PE重合．
所以直線PC經(jīng)過點E．…（10分）
點評：本題考查了圓周角定理的運用；關(guān)鍵是熟練圓周角定理的內(nèi)容，正確運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若“*“表示一種運算，滿足如下關(guān)系，（1）1*1=2，（2）（n+1）*1=3（n*1）+2 （n∈N*） 則n*1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=ln（x2-x+b）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上有5個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、-1＜b≤1
B、
1
4
≤b≤
5
4
C、-1＜b＜1或b=
5
4
D、
1
4
＜b≤1或b=
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示：
堵車時間（小時）頻數(shù)
[0，1]8
（1，2]6
（2，3]38
（3，4]24
（4，5]24
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)堵車概率x在（
2
3
，1）上變化，y在（0，
1
2
）上變化．在不堵車的狀況下，走甲路線需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調(diào)查了100名走甲線路的司機，得到如表數(shù)據(jù)．
路段         CDEFGH
堵車概率                                                                    xy
1
4
平均堵車時間（小時）                                                             a21
（Ⅰ）根據(jù)右表數(shù)據(jù)畫出CD段堵車時間頻率分布直方圖并求CD段平均堵車時間a的值；
（Ⅱ）若只考慮所花汽油費的期望值大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=
n
2
an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2
（Ⅰ）求{an}、{bn}的 通項公式．
（Ⅱ）若對每個正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐A-FEC外接球的體積為（　�。�
A、
3
3
π
B、
3
2
π
C、
3
π
D、2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=
1
2
，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），連接AM并延長交x軸交于點N（n，0），則區(qū)間（0，1）中實數(shù)m的像就是n，記作f（m）=n．
（1）f（
1
3
）=
 
；
（2）0＜m＜1時，f（m）的解析式是f（m）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為考核一學(xué)校質(zhì)量，對該校甲、乙兩班各50人進行測驗，根據(jù)這兩班的成績繪制莖葉圖如圖1：
（1）求甲、乙兩班成績的中位數(shù)，并將甲乙兩班數(shù)據(jù)合在一起，繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)抽樣測驗，從成績的個位數(shù)為2的同學(xué)中任選4人，設(shè)這4人中有ξ人來自甲班，求隨機變量ξ的分布列和期望值；
（3）根據(jù)莖葉圖2分析甲、乙兩班成績的特點．

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