已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
25
=1有相同的焦距，它們離心率之和為
14
5
，則此雙曲線的標準方程是
 
．
分析：首先由橢圓方程知其焦點在y軸上，并求出半焦距c與離心率e，然后設(shè)出雙曲線的標準方程，并由它們離心率之和求出雙曲線的離心率
c
a
，進而求得a，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)b2=c2-a2求得b2，則問題解決．
解答：解：由橢圓方程知其焦點在y軸上，且c=
25-9
=4，e=
4
5
，
則設(shè)雙曲線的標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，
那么有
c
a
+
4
5
=
14
5
，解得a=2，
所以b2=c2-a2=16-4=12，
因此雙曲線的標準方程為
y2
4
-
x2
12
= 1．
故答案為
y2
4
-
x2
12
=1．
點評：本題主要考查橢圓、雙曲線的標準方程與性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過點（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的焦點分別為F1、F2，過焦點F1作實軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學熱點題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點F1F2，點是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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