數(shù)列的首項(xiàng)為),前項(xiàng)和為,且).設(shè),).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)時,若對任意,恒成立,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,試求三個正數(shù),的一組值,使得為等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列.

 

【答案】

(1);(2);(3),

【解析】

試題分析:(1)要求數(shù)列的通項(xiàng)公式,已知的是,這種條件的應(yīng)用一般是把代換得,然后兩式相減就可把的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,但要注意這個遞推關(guān)系中一般不含有,必須另外說明的關(guān)系;(2)時,,,那么不等式就是,請注意去絕對值符號的方法是兩邊平方,即等價于,這個二次的不等式對恒成立,變形為,然后我們分析此不等式發(fā)現(xiàn),當(dāng)時,不可能恒成立;時,不等式恒成立;當(dāng)時,不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010447436761331275_DA.files/image026.png">,可分類()分別求出的范圍,最后取其交集即得;(3)考查同學(xué)們的計(jì)算能力,方法是一步步求出結(jié)論,當(dāng)時,,

,最后用分組求和法求出,

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征一定有,再加上三個正數(shù),成等差數(shù)列,可求出,,這里考的就是計(jì)算,小心計(jì)算.

試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010447436761331275_DA.files/image007.png">  ①

當(dāng)時,  ②,

①—②得,),                      (2分)

又由,得,                     (1分)

所以,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以).  (1分)

(2)當(dāng)時,,,              (1分)

,得,  (*)     (1分)

當(dāng)時,時,(*)不成立;

當(dāng)時,(*)等價于  (**)

時,(**)成立.

時,有,即恒成立,所以

時,有,時,有,.    (3分)

綜上,的取值范圍是.                     (1分)

(3)當(dāng)時,,    (1分)

,    (2分)

所以,當(dāng)時,數(shù)列是等比數(shù)列,所以    (2分)

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030104454665062227/SYS201403010447436761331275_DA.files/image028.png">,,成等差數(shù)列,所以,即

解得.                              (1分)

從而,.                      (1分)

所以,當(dāng),,時,數(shù)列為等比數(shù)列.  (1分)

考點(diǎn):(1)等比數(shù)列的定義;(2)數(shù)列與不等式恒成立問題;(3)分組求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分14分)已知點(diǎn)(1,)是函數(shù))的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足=+(n2).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{前n項(xiàng)和為,問>的最小正整數(shù)n是多少?

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已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足

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=+(n2).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{前n項(xiàng)和為,問>的最小正整數(shù)n是多少?

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=+(n2).

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