1．已知等腰三角形頂角的余弦值等于$\frac{4}{5}$，則這個(gè)三角形底角的正弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

分析 由三角形內(nèi)角和以及二倍角公式可得得cos$\frac{A}{2}$，再由誘導(dǎo)公式即可得解．

解答 解：設(shè)等腰三角形頂角為A，則：cosA=$\frac{4}{5}$，
由三角形的內(nèi)角和可得：底角B=$\frac{π-A}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，
由二倍角公式可得：cosA=2cos2$\frac{A}{2}$-1=$\frac{4}{5}$，
解方程可得：cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
由誘導(dǎo)公式可得：sinB=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及二倍角公式和三角形的內(nèi)角和以及誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．

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11．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{16{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．2

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12．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，求矩陣A的特征值和特征向量．

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9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）N是棱AB上一點(diǎn)，且三棱錐A-MNC的體積等于四棱錐P-ABCD體積的$\frac{1}{12}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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16．sin1°，sin1，sinπ°的大小順序是（　�。�
A．sin1°＜sin1＜sinπ°B．sin1°＜sinπ°＜sin1
C．sinπ°＜sin1°＜sin1D．sin1＜sin1°＜sinπ°

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6．已知α∈[0，π]，
（1）若cosα=$\frac{1}{2}$，則tan2α=-$\sqrt{3}$；
（2）若sinα＞cosα＞$\frac{1}{2}$，則α的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

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13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為BB1和CC1的中點(diǎn)，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直線A1D上．
（1）求證：BC⊥A1D； 
（2）若A1D=$\sqrt{13}$，AB=BC=3，G為AC的中點(diǎn)，求三棱錐G-A1DB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．關(guān)于x的方程$\frac{1}{||x-1|-1|}$=|sin$\frac{1}{2}πx$|在[-2016，2016]上解的個(gè)數(shù)為4031．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=3x-mx3，若對(duì)任意的x∈[-1，1]，都有f（x）≤1，則實(shí)數(shù)m的值為4．

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