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有下列說法中，其中正確的個數是（　�。�
①f（x）=2lgx與g（x）=lgx2表示同一函數；
②函數y=ax-1（0＜a＜1）的圖象一定過點（1，1）；
③若tanθ=
1
3
，則sinθcosθ=
3
10
．
分析：①要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，
②在函數y=ax-1中，當x=1時，y=a0=1，由此能得到正確答案．
③利用三角函數的同角公式得sinθcosθ=
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
，再分子分母同除以cos2θ化成關于tanθ的表達式即可求得結果．
解答：解：①要判斷兩個函數是否是同一個函數，需要從三個方面來分析，
即定義域，對應法則和值域，
對于①選項，f（x）的定義域為R+，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數．
②在函數y=ax-1中，
當x=1時，y=a0=1，
∴函數y=ax-1的圖象一定經過點（1，1）．正確；
③sinθcosθ=
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tanθ
tan2θ+1
=
1
3
(
1
3
)2+1
=
3
10
，正確．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用、指數函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是根據人體的脂肪含量和年齡關系的調查數據所繪制的散點圖．有下列說法，其中所有正確的序號是
①②
①②
．
①散點圖表明年齡越大，體內脂肪含量越高，這兩個變量相關關系是正相關．
②散點圖表明兩變量具有線性相關關系．
③散點圖中的所有點都在根據人體脂肪含量和年齡關系的數據所求出的回歸方程的圖形上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+3）=-f（x），則6為函數f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個數為
3
3
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省三明市尤溪一中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+3）=-f（x），則6為函數f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則；
④定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的是    ．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省鹽城市建湖二中高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則；
④定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個數為    ．

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