將一個鋼球置于由6根長度為m（應(yīng)該是）的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為    （m3）．
【答案】分析：這個鋼球的最大體積是鋼球和正四面體框架相切，求出球心到平面的距離，然后再求半徑即可．
解答：解：設(shè)正四面體為P-ABC，設(shè)點P在底面ABC上的射影為P'、球心為O、正四面
體的邊長和高分別為a，H．由于鋼球體積最大時與四個面都相切．由題設(shè)點P在
底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心．顯然O將正四面體分割為四個體積
相同的正四面體O-ABC，O-PAB，O-PBC，O-PCA，
所以有，
容易求得，代入可求得．
所以鋼球的最大體積為．
故答案為：
點評：本題考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，球的體積，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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將一個鋼球置于由6根長度為
2
m（應(yīng)該是
6
）的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為
 
（m3）．

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將一個鋼球置于由6根長度為
2
m（應(yīng)該是
6
）的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為______（m3）．

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將一個鋼球置于由6根長度為的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為

A．      B．      C．         D

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 將一個鋼球置于由6根長度為的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi), 那么, 這個鋼球的最大體積為(    )

A．      B．            C．        D．

 

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