Question

某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有   種(用數(shù)字作答).

Answer 1

30

解析考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式。
分析：由題意分類(lèi)：（1）A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)，確定選法；（2）A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，確定選法；然后求和即可。
解答：
分以下2種情況：
（1）A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)，有C₃¹C₄²種不同的選法；
（2）A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，有C₃²C₄¹種不同的選法。
所以不同的選法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30種。
故答案為：30。
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。