在正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面α⊥AC1，且與正方體相交，則截面為三角形的概率為________．

答案：
解析：

　　答案：

　　解：在AC1上取兩點E，F(xiàn)，使AE＝EF＝FC1．易知當平面α與線段AE(除點A)，F(xiàn)C1(除點C1)相交時，截面為三角形；否則，截面不是三角形．故所求的概率為．

　　點評：本例在立體幾何與概率的交匯處設計問題．考查：(1)截面成為三角形的條件和特征；(2)相應的幾何、概率知識及數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1E所成角的余弦值為（　�。�
A、
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10
B、
10
10
C、
5
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為（　　）
A、
6
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大��； 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大��； 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（四川卷）解析版（文） 題型：解答題

 

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大��；  

 

 

 

 

 

 

 

 

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