精英家教網(wǎng)如圖,在中△ABC,∠CBA=∠CAB=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為( 。
A、
3
B、1
C、2
3
D、2
分析:根據(jù)題意設出AB,進而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關系式,求得橢圓的離心率.進而利用雙曲線的性質(zhì),求得a和c關系,求得雙曲線的離心率,然后求得二者離心率倒數(shù)和.
解答:解:設|AB|=2c,則在橢圓中,有c+
3
c=2a,
1
e1
=
c
a
=
1+
3
2
,
而在雙曲線中,有
3
c-c=2a,
1
e2
=
a
c
=
3
-1
2

1
e1
+
1
e2
=
1+
3
2
+
3
-1
2
=
3

故選A
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和雙曲線的簡單性質(zhì).解題中靈活 運用了橢圓的簡單性質(zhì).
練習冊系列答案
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如圖,在中△ABC,∠CBA=∠CAB=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為( )

A.
B.1
C.2
D.2

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如圖,在中△ABC,∠CBA=∠CAB=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為( )

A.
B.1
C.2
D.2

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如圖,在中△ABC,∠CBA=∠CAB=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為( )

A.
B.1
C.2
D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷04(解析版) 題型:選擇題

如圖,在中△ABC,∠CBA=∠CAB=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為( )

A.
B.1
C.2
D.2

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