在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，1)，(
2
，0)，(0，-2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
CP
|=1，則|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是（　�。�
A、4-2
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、
3
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,向量的模
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足|
CP
|=1可得圓C：x2+（y+2）2=1．根據(jù)|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)M（-
2
，-1）之間的距離．顯然點(diǎn)M在圓C x2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，則|MC|-1即為所求．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足|
CP
|=1可得x2+（y+2）2=1．
根據(jù)
OA
+
OB
+
OP
的坐標(biāo)為（
2
+x，y+1），
可得|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，
表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)M（-
2
，-1）之間的距離．
顯然點(diǎn)M在圓C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=
3
，
|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值為|MC|-1=
3
-1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a-1＜x＜a+2}，函數(shù)y=
log2(x+1)
2-x
的定義域是集合B
（Ⅰ）若a=1，求A∪B
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是為a，b，c，若A∈（
π
2
，π），且
1
sinA
+
1
cosA
=-2
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
6
+
2
，b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|x≥1或x≤0}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x2+ax+2，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+a=0有實(shí)數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-4，4）∪（4，+∞）
B、（-∞，-4）
C、（-∞，-4）∪（0，4）
D、[-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：4sin（x+10°）+10cos（x+40°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）證明：f（1）=f（-1）=0；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（x）+f（
x-1
2
）＜0，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=
1
2
，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2）
B、[
1
2
，2]
C、[
1
2
，1）
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在“出彩中國(guó)人”的一期比賽中，有6位歌手（1～6）登臺(tái)演出，由現(xiàn)場(chǎng)的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號(hào)歌手，他必不選2號(hào)；媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名．
（Ⅰ）求媒體甲選中3號(hào)且媒體乙未選中3號(hào)歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3號(hào)歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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