(本題滿分12分)數(shù)列

滿足

,

.
(1)設(shè)

,是否存在實(shí)數(shù)

,使得

是等比數(shù)列;
(2)是否存在不小于2的正整數(shù)

,使得

成立?若存在,求出

的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)如果存在實(shí)數(shù)

滿足條件,則由已知得

,
所以

,

,

。
又

,所以

,解得

或

。….2分
經(jīng)檢驗(yàn)

不合題意,舍去;

適合題意,可得

。
此時(shí)數(shù)列

是等比數(shù)列,所以存在實(shí)數(shù)

使得數(shù)列

是等比數(shù)列!..4分
(2)由上面可得

,所以

,所以

。….6分
先證明,當(dāng)

時(shí),

,用數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)

時(shí),

,

,所以

成立;
②假設(shè)當(dāng)

時(shí),

成立,即

,
則當(dāng)

時(shí),

即當(dāng)

時(shí),

也成立.
由①②可得,

時(shí),

恒成立
所以

…11分
即不存在適合題設(shè)條件的正整數(shù)

。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列

和

,對(duì)一切正整數(shù)n都有:

成立.
(Ⅰ)如果數(shù)列

為常數(shù)列,

,求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如果數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

,求證數(shù)列

是等比數(shù)列.
(Ⅲ)如果數(shù)列

是等比數(shù)列,數(shù)列

是否是等差數(shù)列?如果是,求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}中,

,
求:(1)證明數(shù)列{
bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
函數(shù)數(shù)列

滿足:

,

(1)求

;
(2)猜想

的表達(dá)式,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(示范性高中做)
已知數(shù)列

的首項(xiàng)

前

項(xiàng)和為

,且

(Ⅰ)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令

,求數(shù)列

的前n項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

滿足


且

(Ⅰ)求

,

并求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)對(duì)一切

,證明

成立;
(Ⅲ)記數(shù)列

的前

項(xiàng)和分別是

,證明

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
用火柴棒擺“金魚(yú)”,如下圖所示;

按照上面的規(guī)律,第

個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知曲線

在點(diǎn)

處的切線方程為

,其中

(1)求

關(guān)于

的表達(dá)式;
(2)設(shè)

,求證:

;
(3)設(shè)

,其中

,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列

中,

,

,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)

是數(shù)列

的前

項(xiàng)和,求

。
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