（本題滿分12分）數(shù)列滿足，．
（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得是等比數(shù)列；
（2）是否存在不小于２的正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
解：（1）如果存在實(shí)數(shù)滿足條件，則由已知得，
所以，，。
又，所以，解得或。….2分
經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去；適合題意，可得。
此時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列�！�..4分
（2）由上面可得，所以，所以。….6分
先證明，當(dāng)時(shí)，，用數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)時(shí)，，，所以成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即，
則當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，也成立.
由①②可得，時(shí)，恒成立
所以…11分
即不存在適合題設(shè)條件的正整數(shù)。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列和，對(duì)一切正整數(shù)n都有：
成立．
（Ⅰ）如果數(shù)列為常數(shù)列，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證數(shù)列是等比數(shù)列．
（Ⅲ）如果數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，，
求：（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)數(shù)列滿足：，
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（示范性高中做）
已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足且
(Ⅰ)求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)對(duì)一切，證明成立；
(Ⅲ)記數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用火柴棒擺“金魚(yú)”，如下圖所示；

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,其中
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)設(shè)，求證:;
（3）設(shè),其中,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求。

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同步練習(xí)冊(cè)答案