已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn,則S2014的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2014
2015
C、
2012
2013
D、
2013
2014
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義賕 出f(x)=x2+x,從而得到an=
1
f(n)
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
,由此利用裂項求和法能求出S2014
解答: 解:∵f(x)=x2+bx,∴f′(x)=2x+b
∵直線3x-y+2=0的斜率為k=3,
函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,
∴f′(1)=2+b=3,解得b=1,
∴f(x)=x2+x,
∴an=
1
f(n)
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
,
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
,
∴S2014=
2014
2015

故選:B.
點評:本題考查數(shù)列的前2014項的和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義和裂項求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點到漸近線的距離與頂點到漸近線的距離之比為( 。
A、
3
2
B、
2
3
C、2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)校為了了解高二年級教學(xué)情況,對清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽    樣調(diào)查,假設(shè)學(xué)校高二年級總?cè)藬?shù)為N,其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18,66,53,24,則總?cè)藬?shù)N為( 。
A、801B、1 288
C、853D、912

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=cos(
π
2
-x)cosx是( 。
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的有幾個( 。
(1)回歸直線過樣本點的中心(
.
x
.
y
);
(2)線性回歸方程對應(yīng)的直線
y
=
b
x+
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點;
(3)在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬,其模型擬合的精度越高;
(4)在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x-1=
1-(y-1)2
表示的曲線是( 。
A、一個圓B、兩個半圓
C、兩個圓D、半圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖.用K,A1,A2分別不同的原件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1和A2正常工作的概率是0.9,0.8,0.8則系統(tǒng)正常工作的概率為(  )
A、0.960B、0.864
C、0.72D、0.576

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-
12
13
,
5
13
),且向量
b
在向量
a
的方向上的投影為
13
,則
a
b
為(  )
A、
13
B、
13
5
C、13
D、
5
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=cos2x+asinx-
a
4
-
1
2
,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù)f(x)的最大值為M(a),求M(a)的解析式;
(3)求a取何值時,方程f(x)=(a+1)sinx在[0,2π)上有兩個解?

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同步練習(xí)冊答案