【題目】淄博七中、臨淄中學為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由淄博七中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

【答案】當畫面高為80cm，寬為50cm時，所需紙張面積最小為5760cm.

【解析】

設畫面高為xcm，寬為ycm，求出所需紙張面積S的表達式，利用基本不等式求解即可．

解：設畫面高為xcm，寬為ycm，依意有xy＝4000，x＞0，y＞0

則所需紙張面積S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，

即S＝4160+16y+10x，

∵x＞0，y＞0，xy＝4000

∴，S≥5760．

當且僅當16y＝10x，即x＝80，y＝50時等號成立．

即當畫面高為80cm，寬為50cm時，所需紙張面積最小為5760cm.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

（1）求證：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法正確的是（ ）

①若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充要條件

②命題 “”的否定是“ ≤0”

③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”

④命題：在中，若，則；

命題：在第一象限是增函數(shù)；

則為真命題

A. ①②③④ B. ①③ C. ③④ D. ③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經(jīng)濟些？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有（ ）個.

A. 14B. 16C. 18D. 20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為.

（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；

（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設甲同學在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別為的中點，過任作一個平面分別與直線相交于點，則下列結論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線，，相交于同一點；②存在一個平面，使得點在線段上，點在線段的延長線上； ③對于任意的平面，都有；④對于任意的平面，當在線段上時，幾何體的體積是一個定值.

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