設(shè)數(shù)列滿足，其中c為實數(shù)

（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是；

（Ⅱ）設(shè)，證明：;

（Ⅲ）設(shè)，證明：.

本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。

解 (1) 必要性 ： ，

                 又  ，即

充分性 ：設(shè) ，對用數(shù)學(xué)歸納法證明

        當(dāng)時，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立

     (2) 設(shè) ，當(dāng)時，，結(jié)論成立

         當(dāng) 時，

         

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

(3) 設(shè) ，當(dāng)時，，結(jié)論成立

 當(dāng)時，由（2）知

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設(shè)0＜c＜
1
3
，證明：
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
＞n+1-
2
1-3c
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)、數(shù)學(xué)(理)試卷與答案詳解 題型：044

設(shè)數(shù)列{an}滿足，其中c為實數(shù)．

(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]，

(Ⅱ)設(shè)，證明：；

(Ⅲ)設(shè)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)一輪精品復(fù)習(xí)學(xué)案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數(shù)
（1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
（2）設(shè)，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
（3）設(shè)，證明：．

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