已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當x∈（0，+∞）時，求函數(shù)y=f（x）+數(shù)學公式的值域．

解：（1）∵定義域為R，
∴f（0）=0，∴b=-；

（2）是單調(diào)遞增函數(shù)．
∵定義域為R，∴任取x1，x2∈R，x1＜x2，
=
∵0＜a＜1，∴ax1＞ax2，ax2-ax1＜0，（ax1+1）（ax2+1）＞0
，∴＜0，f（x1）＜f（x2）
∴f（x）=，（0＜a＜1）是單調(diào)遞增函數(shù)

（3）y=g（t）=t+
當≤a＜1時，y=g（t）在單調(diào)遞減，
值域：
當時，y=g（t）=t+，
當且僅當t=時，ymin=2，
值域：．
分析：（1）因為函數(shù)f（x）=+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)，利用函數(shù)的定義域為R時，奇函數(shù)在0處有定義則f（0）=0即可解的b的值；
（2）由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以判斷；
（3）由題意先求出函數(shù)y=f（x）+的解析式，利用“對勾”函數(shù)的單調(diào)性求出定義域下的函數(shù)值域．
點評：此題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的定義，還考查了“對勾”函數(shù)的單調(diào)性及已知函數(shù)的定義域求解函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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