Question

定義：對(duì)于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱(chēng)f：A→B為一一映射．如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系φ，使A到B成為一一映射，則稱(chēng)A和B具有相同的勢(shì)．給出下列命題：
①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B 具有相同的勢(shì)；
②A是直角坐標(biāo)系平面內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B 不具有相同的勢(shì)；
③若A={

a

，

b

}，其中

a

，

b

是不共線(xiàn)向量，B={

c

|

c

與

a

，

b

共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢(shì)；
④若區(qū)間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢(shì)．
其中真命題為

①③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的定義，給出一個(gè)對(duì)應(yīng)法則可驗(yàn)證①的正確性；
對(duì)②，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可判斷能否形成一一映射，來(lái)判斷②是否正確；
根據(jù)平面向量定理可判斷③是否正確；
對(duì)④，給出對(duì)應(yīng)法則y=tan

π

2

x，可驗(yàn)證④的正確性．

解答：解：根據(jù)一一映射的定義，集合A={奇數(shù)}→B={偶數(shù)}，不妨給出對(duì)應(yīng)法則加1．則A→B是一一映射，故①正確；
對(duì)②設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），則Z點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)a+bi，a、b∈R，復(fù)合一一映射的定義，故②不正確；
對(duì)③∵A中的不同元素可以有相同的象，∴A和B不具有相同的勢(shì)，故③正確；
對(duì)④，給出對(duì)應(yīng)法則y=tan

π

2

x，對(duì)于A，B兩集合可形成f：A→B的一一映射，則A、B具有相同的勢(shì)；∴④正確．
故答案是①③④

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義．