已知c>0,p:函數(shù)y=cx是R上的減函數(shù);q:當(dāng)x∈[
1
2
,2]
時(shí),函數(shù)f(x)=x+
1
x
c2-
5
2
c+3
恒成立.若p∧q為假命題且p∨q是真命題,求c的取值范圍.
若p是真命題,則0<c<1;
若命題p是真命題,由x∈[
1
2
,2]
得,函數(shù)f(x)=x+
1
x
的值域?yàn)?span >[2,
5
2
],
∴有c2-
5
2
c+3<2⇒
1
2
<c<2

若p∧q為假命題且p∨q是真命題,
則p,q有且只有一個(gè)為真.
(1)若p真q假,則
0<c<1
c≥2或c≤
1
2
,解得0<c≤
1
2
;
(2)若p假q真,則
c≥1
1
2
<c<2
,解得1≤c<2.
故實(shí)數(shù)c的取值范圍是(0,
1
2
]∪[1,2)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列四個(gè)命題中
①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件;
②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件;
③ 函數(shù)的最小值為
其中假命題的為           (將你認(rèn)為是假命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),a、b∈R,對命題:“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.寫出逆命題、逆否命題,判斷真假,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若“¬p∨q”為假命題,則( 。
A.p真q假B.p假q真C.p與q均真D.p與q均假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題P:4-2x≥0;命題q;
1
x+1
<0
,若p∧(¬q)為真命題,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根;
命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.
若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“若x2≥4,則x≤-2或x≥2”的逆否命題是( 。
A.若x2<4,則-2<x<2B.若x<-2或x>2,則x2>4
C.若-2<x<2,則x2<4D.若x<-2或x>2,則x2<4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)命題p:方程
x2
2
+
y2
a
=1
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,命題q:關(guān)于x的不等式x2+2x+a>0的解集為R,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知若,則,那么其逆否命題寫成若應(yīng)該是          .

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同步練習(xí)冊答案