Question

如圖，點P（3，4）為圓x²+y²=25上的一點，點E，F(xiàn)為y軸上的兩點，△PEF是以點P為頂點的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點，直線CD交y軸于點A，則sin∠DAO的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求sin∠DAO的值，由于A為一動點，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與∠DAO相等的角，然后進(jìn)行求解，過P點作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：解：過P點作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG．
則：G點坐標(biāo)為（-3，4），PG⊥EF
∵PEF是以P為頂點的等腰三角形
∴PG就是角DPC的平分線
∴G就是圓弧CD的中點
∴OG⊥CD
∴∠DAO+∠GOA=90度．
而∠PGO+∠GOA=90度．
∴∠DAO=∠PGO
∴sin∠DAO=sin∠PGO=
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)求值，其中利用腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，構(gòu)造與∠DAO相等的角∠PGO，是解答本題的關(guān)鍵．