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1.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2csinC=(2b+a)sinB+(2a-3b)sinA.
(1)求角C的大小;
(2)若c=4,求a+b的取值范圍.

分析 (1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2-c2=ab,利用余弦定理可求cosC=12,結(jié)合范圍C∈(0,π),可求C的值.
(2)由(1)及余弦定理,基本不等式可求16≥(a+b)2-3a+b24,解得a+b≤8,利用兩邊之和大于第三邊可求a+b>c=4,即可得解a+b的取值范圍.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵2csinC=(2b+a)sinB+(2a-3b)sinA.
∴2c2=(2b+a)b+(2a-3b)a,整理可得:a2+b2-c2=ab,…3分
∴cosC=a2+2c22ab=12,
∵C∈(0,π),
∴C=π3…6分
(2)由c=4及(1)可得:16=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-3a+b24,…8分
∴解得:a+b≤8,…10分
又∵a+b>c=4,
∴a+b∈(4,8]…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,兩邊之和大于第三邊等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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 x 1 4 7 12
 y 229 244 241 196
(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系,并說明理由,y=ax3+b,y=-x2+ax+b,y=a•bx
(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤(rùn).

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