已知四個(gè)正實(shí)數(shù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,第一個(gè)與第三個(gè)的和為8,第二個(gè)與第四個(gè)的積為36.
(Ⅰ) 求此四數(shù);
(Ⅱ)若前三數(shù)為等差數(shù)列
的前三項(xiàng),后三數(shù)為等比數(shù)列
的前三項(xiàng),令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
解:(1)設(shè)此四數(shù)為
由題意知
,
所求四數(shù)為2,4,6,9
(2)
利用錯(cuò)位相減求和得
解:連接OC.根據(jù)CP是切線,則△OCP是直角三角形,可以設(shè)半徑是R,根據(jù)勾股定理就可以得到關(guān)于R的方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)1=
…
,其中
成公比為
的等比數(shù)列,
成公差為1的等差數(shù)列,則
的最小值是( )
A.1 | B. | C. | D. 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在數(shù)列
中,
,
,
.
(Ⅰ)證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對于數(shù)列
,定義“
變換”:
將數(shù)列
變換成數(shù)列
,其中
,且
,這種“
變換”記作
.繼續(xù)對數(shù)列
進(jìn)行“
變換”,得到數(shù)列
,…,依此類推,當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為
時(shí)變換結(jié)束.
(Ⅰ)試問
和
經(jīng)過不斷的“
變換”能否結(jié)束?若能,請依次寫出經(jīng)過“
變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;
(Ⅱ)求
經(jīng)過有限次“
變換”后能夠結(jié)束的充要條件;
(Ⅲ)證明:
一定能經(jīng)過有限次“
變換”后結(jié)束.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式:
1=1 1
3=1
1+2=3 1
3+2
3=9
1+2+3=6 1
3+2
3+3
3=36
1+2+3+4=10 1
3+2
3+3
3+4
3=100
1+2+3+4+5=15 1
3+2
3+3
3+4
3+5
3=225
……
可以推測:1
3+2
3+3
3+…+n
3=
。(
用含有n的代數(shù)式表示)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列1,
,等比數(shù)列3,
,則該等差數(shù)列的公差為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,則數(shù)列
的公差是_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
前n項(xiàng)和為
,已知
,則m等于( )
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