Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

且z=ax+y僅在點(diǎn)（3，2）處取得最大值，則a的取值范圍是

(-

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出可行域，根據(jù)題中條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，2）處取得最大值得到目標(biāo)函數(shù)所在位置，求出其斜率滿(mǎn)足的條件即可求出a的取值范圍．

解答：解：條件

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=ax+y （其中a＞0），僅在（3，2）處取得最大值，
所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的極限位置應(yīng)如圖所示，
∵直線(xiàn)x-2y+1=0的斜率為

1

2

，
故其斜率需滿(mǎn)足 k=-a＜

1

2

?a＞-

1

2

．
故答案為：(-

1

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，以及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．