某大學高等數(shù)學老師上學期分別采用了A,B兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗(兩個班人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖如圖:
(Ⅰ)從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數(shù)學成績不得低于85分的同學,求成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率;
(Ⅱ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”
甲班 乙班 合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)
(Ⅲ)從乙班高等數(shù)學成績不低于85分的同學中抽取2人,成績不低于90分的同學得獎金100元,否則得獎金50元,記ξ為這2人所得的總獎金,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
分析:(1)由莖葉圖可知:乙班成績不低于85分的同學共10人,其中成績?yōu)?0分的同學恰有1人,由古典概型易得所求概率;
(2)由莖葉圖可得表格,計算可得K2的近似值,結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論;
(3)由題意可得ξ的可能值為100,150,200,分別可求其概率,可得分布列,進而可得數(shù)學期望.
解答:解:(1)由莖葉圖可知:乙班這20名同學中高等數(shù)學成績不低于85分的同學共10人,
其中成績?yōu)?0分的同學恰有1人,
故從中隨機抽取2人,成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率為:P=
C
1
1
C
1
9
C
2
10
=
1
5
;
(2)由莖葉圖可得:
  甲班  乙班  合計 
 優(yōu)秀  3  10 13 
 不優(yōu)秀 17   10 27 
 合計  20 20  40 
計算可得K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
40(3×10-10×17)2
13×27×20×20
≈5.584>5.024,
故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關
(3)由題意可得ξ的可能值為100,150,200,
則P(ξ=100)=
C
2
5
C
2
10
=
2
9
,P(ξ=150)=
C
1
5
C
1
5
C
2
10
=
5
9
,P(ξ=200)=
C
2
5
C
2
10
=
2
9
,
故ξ的分布列為:
 ξ  100  150  200
 P  
2
9
 
5
9
 
2
9
∴Eξ=100×
2
9
+150×
5
9
+200×
2
9
=150(元)
點評:本題考查莖葉圖,概率分布列和數(shù)學期望,以及獨立性檢驗,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某大學高等數(shù)學老師上學期分別采用了兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗(兩個班人數(shù)均為60人,入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣)。現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖如下:

(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?

(Ⅱ)從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數(shù)學成績不得低于85分的同學,求成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率;

(Ⅲ)學校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042219471901602039/SYS201304221948097816603074_ST.files/image003.png">列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關?”

 

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

 

 

 

不優(yōu)秀

 

 

 

合計

 

 

 

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:其中) 

(Ⅳ)從乙班高等數(shù)學成績不低于85分的同學中抽取2人,成績不低于90分的同學得獎金100元,否則得獎金50元,記為這2人所得的總獎金,求的分布列和數(shù)學期望。

 

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