已知函數(shù)f（x）=2
3
cosxsinx+2cos2x
（1）求f（
4π
3
）的值；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式及兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，然后把x=
4π
3
帶入函數(shù)解析式求得答案．
（2）根據(jù)已知條件求得2x+
π
6
的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調性取得函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）f（x）=2
3
cosxsinx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1
∴f（
4π
3
）=2sin（
8π
3
+
π
6
）+1=2sin
17π
6
+1=2sin
π
6
+1=2
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1
∵x∈[0，
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1
∴0≤2sin（2x+
π
6
）+1≤3，
即f（x）的值域是[0，3]
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中恒等變換的運用．一般步驟是先化簡，在根據(jù)三角函數(shù)的基本性質求得問題的解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長是（　�。�
A、9cmB、10cm
C、12cmD、15cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=2
a
+3
b
，
d
=
a
+k
b
，當實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d

（2）
c
⊥
d
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在（
x
-
2
x2
）n的展開式中，第5項與第3項的二項式系數(shù)之比為14：3．
（1）求展開式的常數(shù)項；
（2）求（1-x）3+（1-x）4+…+（1-x）10展開式中x2項的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（x-
π
12
），x∈R．
（Ⅰ）求f（-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若cos（θ+
π
3
）=
3
5
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求f（2θ+
π
12
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小商品2013年的價格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計劃在2014年將該商品的價格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調查，顧客的期望價格為4元/件，經(jīng)測算，該商品的價格下降后新增的年銷量與實際價格和顧客期望價格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價格為3元/件．
（1）寫出該商品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實際價格x的函數(shù)關系式；
（2）設k=2a，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長20%？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

植樹那天，四位同學植樹，現(xiàn)有3棵不同的樹，若一棵樹限1人完成，則不同的植樹方法數(shù)有
 
種．

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