5．（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x2項為（　�。�
A．0B．-80x2C．80x2D．160x2

分析 由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后寫出（2x-$\frac{1}{x}$）5 的展開式的通項，進(jìn)一步求得展開式中含x2項．

解答 解：令x=1，則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5 ，
（2x-$\frac{1}{x}$）5 的展開式的通項為${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{2}^{5-r}{C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
則展開式（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5 中含x2項為$[（-1）^{2}{2}^{3}{C}_{5}^{2}+（-1）^{1}{2}^{4}{C}_{5}^{1}]{x}^{2}=0$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二項式系數(shù)的公式，以及根據(jù)二項式的形式判斷出含x2項，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1=-1，b1=2，an+1=-bn，bn+1=2an-3bn（n∈N*）．則b2015+b2016=-22015．

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13．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（2，0），以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B（不同于O），當(dāng)|AB|取最大值時雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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10．已知$\frac{sinα}{cos\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，則cosα=$-\frac{7}{25}$．

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17．在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使下列等式成立：
（1）d（ax）=adx；
（2）d（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$）$\sqrt{x}$dx；
（3）d（-$\frac{1}{3}$sin3x）=-cos3xdx；
（4）d（$\frac{1}{tanx}$）=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$dx．

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10．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（1）求直線EC與平面ABE所成角的余弦值；
（2）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，說明理由．

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17．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是白然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)A（x0，f（x0）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（x-t）|x|（t∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?t∈（0，2），對于?x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱柱ABM-DCN中，側(cè)面ADNM⊥側(cè)面ABCD，且側(cè)面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=2，側(cè)面ADNM是矩形，AM=1．E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AN∥平面MEC；
（2）求三棱錐E-BCM的體積．

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