Question

小明打算從A組和B組兩組花樣滑冰動(dòng)作中選擇一組參加比賽．已知小明選擇A組動(dòng)作的概率是選擇B組動(dòng)作的概率的3倍，若小明選擇A組動(dòng)作并正常發(fā)揮可獲得10分，沒(méi)有正常發(fā)揮只能獲得6分；若小明選擇B組動(dòng)作則一定能正常發(fā)揮并獲得8分．據(jù)平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)，小明能正常發(fā)揮A組動(dòng)作的概率是0.8．
（Ⅰ）求小明選擇A組動(dòng)作的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示小明比賽時(shí)獲得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列與期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用概率的性質(zhì)，概率和為1，即可求小明選擇A組動(dòng)作的概率；
（Ⅱ）依題意得ξ=10、6、8，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)小明選擇B組動(dòng)作的概率為P，則小明選擇A組動(dòng)作的概率為3P，
依題意得P+3P=1，即P=

1

4

，3P=

3

4

．
所以小明選擇A組動(dòng)作的概率為0.75…（4分）
（Ⅱ）依題意得ξ=10、6、8，則
P（ξ=10）=

3

4

×

4

5

=

3

5

，P（ξ=6）=

3

4

×

1

5

=

3

20

，P（ξ=8）=

1

4

…（10分）
∴ξ的分布列為

ξ	10	6	8
P	3 5	3 20	1 4

∴Eξ=10×

3

5

+6×

3

20

+8×

1

4

=8.9 …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．